Question

1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD

Answer 1

在AC上取点F，使AF=AE

∵AD是角A的平分线

∴角EAO＝角FAE

∵AO=AO

∴三角形AEO与AFO全等（两边夹角相等）

∴EO=FO ，角AOE＝角AOF

∵CE是角C的平分线

∴角DCO＝角FCO

∵角B＝60°

∴角A+角C＝180－60＝120°

∴角COD=角CAO＋角OCA＝角A/2＋角C/2＝60度

∴角OCF＝180－角AOF-角COD＝180－60－60＝60°

∴角OCF＝角COD

∵OC=OC

∴三角形OCD与CFO全等 （两边夹角相等）

∴CF=CD

∴AC=AF+CF＝AE+CD

即：AE+CD=AC

Answer 2

过O点分别想AB BC做垂线交AB于F交BC于G点，由于角平分线的性质，OF＝OG，有因为角OFE与角OGD都是直角，而且角OEF＝角OAE＋角AOE，角OGD＝角OCD＋角COD，所以角OEF＝角OGD，这样三角形OFE与三角形OGD全等，所以OE＝OD！仔细看！你能看懂！好好学学！对您有用请采纳！

Answer 3

连接BO，因为三角形的角平分线交于一点，所以∠ABO=∠CBO=30°.易证∠DOE=120°，所以BEOD四点共圆，又因为EO与DO所对应的圆周角相等，所以OE=OD

Answer 4

在AC上作CF等于CD，连接FO。因为由题意得，∠DCO=ACO，,∠BAD=∠CAD，又因为∠B=60°，所以∠OAC+∠OCA=60°，所以∠AOC等于120°，所以∠DOC=∠AOE=60°所以又△FOC≌△DOC，所以FO=DO,又可证明△AOE≌△AFO，所以EO=FO，所以OE=OD

这不是原创哦!

Answer 5

在AC上截取CF=CD，连OF，由已知得
△COD≌△COF，
∠COD=∠COF=∠AOE，
∠COA=180°-（∠BCA+∠BAC）/2=180°-（180°-60°）/2=120°，
∴∠COD=∠COF=∠AOE=60°，
∴∠AOF=60°，
∴△AOF≌△AOE，
AF=AE，
∴CD+AE=CF+AF=AC。