Question

求证：如果用平行四边形四个内角的平分线围成一个四边形，那么这个四边形是矩形.

求证：如果用平行四边形四个内角的平分线围成一个四边形，那么这个四边形是矩形.

Answer 1

解：已知如图, ABCD中，AE、BG、CG、DE分别是四个内角的平分线。 求证：四边形EFGH是矩形。 证明：∵AB//CD， ∴∠ABC十∠BCD= 180°。                                   ∵BG平分∠ABC。OG平分∠BCD ∴∠GBC=   ∠ABC，∠BCG= ∠BCD   ∴∠BGC+∠BCG = （∠ABC+∠BCD）= ×180°=90°    同理可证∠GHE=∠EFG=∠FEH=90° ∴四边形EFGH是矩形。