(本小题满分14分) E 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面
(本小题满分14分)E如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面A所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，DCB(Ⅰ)求证：平面⊥平面；(Ⅱ)在棱上是否...
(本小题满分14分) E
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面
A
所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，
D
C
B (Ⅰ)求证：平面 ⊥平面 ；
(Ⅱ)在棱 上是否存在一点 ，使 ？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由． 展开
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面
A
所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，
D
C
B (Ⅰ)求证：平面 ⊥平面 ；
(Ⅱ)在棱 上是否存在一点 ，使 ？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由． 展开
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| (Ⅰ) 平面  2 ⊥平面3 (Ⅱ) E是PD中点，存在E点使得CE//面PAB |
| 解：不妨设PA = 1.
(Ⅰ)由题意PA = BC =" 1," AD = 2． ∵ PA⊥面ABCD，∴ PB与面ABCD所成的角为∠PBA = 45°．………………2分 ∴ AB = 1，由∠ABC = ∠BAD = 90°，易得CD = AC = ． 由勾股定理逆定理得AC⊥CD．……………………3分 又∵ PA⊥CD, PA∩AC = A，∴ CD⊥面PAC,……………………5分 又CDÌ面PCD， 
   (Ⅱ)分别以AB, AD, AP所在直线分别为x轴, y轴, z轴
 ∴ P(0, 0, 1), C(1, 1, 0), D(0, 2, 0)．………… 8分
设  ，则 , ．…………………… 9分∵  ，∴ y·(－1)－2 (z－1) =" 0" … ①…………………………… 10分 是平面 的法向量，…………………………… 11分又  ，由
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