Question

已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD，如图所示．

当二面角A-BD-C的大小为120°时，求二面角A-BC-D的正切值．
过程中有一步【RT△CHK中HK=CH/根号2=2/3】不理解为何HK=CH/根号2
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Answer 1

解：如图:因为∠AOC=120°，AO=CO=√2，

因为A点是延BD折起的，所以过A作AE⊥平面BCD于E点，则：E点在CO的延长线上，且：∠AOE=60°

所以：OE=(√2)/2

过B点和D点分别作CD和CB的平行线交于A'点，则：四边形A'BCD是正方形，A'点就是没折起时的A点。

再过E作EF⊥BC于F点，则：AF⊥BC (三垂线定理得）

所以；∠AFE就是二面角A-BC-D的平面角

不难求得AE=(√6)/2,CE=3(√2)/2

所以；二面角A-BC-D的正切值为AE/CD=(√6)/[3(√2)]=(√3)/3