Question

在如图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场

在如图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等．一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=-2h处的P2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上的y=-2h的P3点进入第Ⅳ象限，试求：（1）质点a到达P2点时速度的大小和方向；（2）第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；（3）说明质点a从P3进入第Ⅳ象限后的运动情况（不需要说明理由）

Answer 1

解答：解：（1）质点从P₁到P₂，由平抛运动规律得：
  h=

1

2

gt²
得：t=

2h g

则2h=v₀t，得：
  v₀=

2h

t

=

2h

2h g

=

2gh

  v_y=gt=

2gh

故粒子到达P₂点时速度的大小为：v=

v 2 0 + v 2 y

=2

gh

，方向与x轴负方向成45°角．
（2）质点从P₂到P₃，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力Eq=mg，
且有 qvB=m

v2

R

根据几何知识得：
（2R）²=（2h）²+（2h）²，
解得：E=

mg

q

，B=

m

q

2g h

（3）由上分析可知质点所受的电场力竖直向上，则质点带正电．
质点a从P₃进入第Ⅳ象限后，受到水平向右的电场力和重力作用，它们的合力大小为 F=

2

mg，方向与质点刚进入第Ⅳ象限速度方向相反，所以质点做匀减速直线运动．
答：
（1）质点a到达P₂点时速度的大小2

gh

，方向与x轴负方向成45°角；
（2）第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度是

mg

q

，匀强磁场的磁感应强度的大小是

m

q

2g h

；
（3）质点a从P₃进入第Ⅳ象限后做匀减速直线运动．