Question

已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；若∠COF

已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；若∠COF=m°，则∠BOE=______；∠BOE与∠COF的数量关系为______．（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠COF=34°，∠COE是直角， ∴∠EOF=90°-34°=56°， 又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠EOF=112°， ∴∠BOE=180°-112°=68°， 若∠COF=m°，则∠BOE=2m°； 故∠BOE=2∠COF； 故答案是68°；2m°；∠BOE=2∠COF； （2）∠BOE和∠COF的关系依然成立． ∵∠COE是直角， ∴∠EOF=90°-∠COF， 又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠EOF， ∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF．