Question

（2012?顺义区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED

（2012?顺义区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．

Answer 1

解答：证明：法一：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
在△ABD和△ACE中，

AB＝AC ∠B＝∠C BD＝CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE（全等三角形对应边相等），
∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．
法二：过点A作AM⊥BC于M，
∵AB=AC，
∴BM=CM，
∵BD=CE，
∴DM=EM，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．