Question

关于二次函数的数学题帮帮忙 急！！

如图，把一张10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各减去一个同样大小的正方形，在折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.
（1）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说出理由。
（2）如果把矩形硬纸板的四周分别减去2个同样大小的正方形和2个同样形状。同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时减去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由.
这道题不用图好像也能做 自己能想象出来图

Answer 1

①设减去的正方形的边长为X
有:(10-2X)*(8-2X)=48
有:X^2-9X+8=0
有:(X-1)*(X-8)=0
得:X1=1;X2=8(舍去)
即:减去的正方形的边长为1cm

②设减去的正方形的边长为X
侧面积S=2X(10-2X)+2X(8-2X)
=4(9X-2X^2)
有:S'=4(9-4X)
令S'=0,得X=2.25
即:X=2.25cm时,S有极大值
即:S极大=4(9*2.25+2*2.25*2.25)
=40.5(cm²)

③设减去的正方形的边长为X,
当长方体的盒子顶盖在10cm方向取时,设盒子长为b,
有:10=2X+2b
有:b=5-X
有:侧面积S=2X(8-2X)+2X(5-X)
=2(13X-3X^2)
有:S'=2(13-6X)
令S'=0,得X=13/6
即:X=13/6cm时,S有极大值
即:S极大=2*(13/6)*(13-3*13/6)
=169/6(cm²)

当长方体的盒子顶盖在8cm方向取时,设盒子长为a,
有:8=2X+2a
有:a=4-X
有:侧面积S=2X(10-2X)+2X(4-X)
=2(14X-3X^2)

有:S'=2(14-6X)
令S'=0,得X=14/6
即:X=14/6cm时,S有极大值
即:S极大=2*(14/6)*(14-3*14/6)
=196/6
=98/3 (cm²)

比较两个取上盖的方向,显然,在8cm方向取时,侧面积较大,
即:X=7/3cm时,有最大侧面积98/3 (cm²).

Answer 2

S1=2[(8-2x)x+x(10-2x)]求这个二次函数的最大值
S2=2[ x(8-2x)+x(10-2x)/2] S2=2[ x(8-2x)/2+x(10-2x)]求这两个的最大值 取最大的那个
你在画图看看我的式子对不对。。我不敢保证正确啊

Answer 3

设侧面积为S，正方形边长为X,则
S=2X*(10-2X)+2X*(8-2x)
=8(9/2x-x*x)
=8[(81/16-(x-9/4)(x-9/4)]
当X＝9/4时，S有最大值＝8*81/16＝81/2

第二问分别减去2个同样大小的正方形和2个同样形状。同样大小的矩形
有点不明白

追问

是分别减去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形
那个是顿号。没打好。。

追答

二.有二种情况：1.减掉的正方形在短边两侧；2.减掉的正方形在长边两侧
1.同样设侧面积为S，正方形边长为X,
S=2X*(8-2X)+2X*(10-2X)/2
=2(13X-3X*X)
=6(13/3*X-X*X)
=6[169/36-(X-13/6)(X-13/6)]
当X＝13/6时，S有最大值＝6*169/36＝139/6

2.同样设侧面积为S，正方形边长为X,
S=2X*(10-2X)+2X*(8-2X)/2
=2(14X-3X*X)
=6(14/3*X-X*X)
=6[196/36-(X-14/6)(X-14/6)]
当X＝14/6时，S有最大值＝6*196/36＝196/6＝98/3

Answer 4

解：

(1)

设(x,y)在F上，则(-x,y)在E上，代入E，得

y=x2-4x+3

此即F的方程。

(2)

容易求得A(-3,0),B(-1,0),C(1,0),D(3,0),M(0,3),

平行四边形对角线互相平分，

则交点是CM中点(1/2,3/2)，则N为(4,3)，在F上。

所以存在N(4,3)满足题意。

谢谢

Answer 5

没有图啊