Question

（2012?凉山州）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．（1）求证：△A

（2012?凉山州）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠ABE，
∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵△ABE∽△DEF，
∴

BE

EF

＝

AB

DE

，
∵AB=6，AD=12，AE=8，
∴BE=

AB2+AE2

=10，DE=AD-AE=12-8=4，
∴

10

EF

＝

6

4

，
解得：EF=

20

3

．