已知函数 （Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间;（Ⅱ）若 ，对定义域内任意x,均有 恒成立，求实数a的取值
已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间;（Ⅱ）若，对定义域内任意x,均有恒成立，求实数a的取值范围？（Ⅲ）证明：对任意的正整数，恒成立。...
已知函数 （Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间;（Ⅱ）若 ，对定义域内任意x,均有 恒成立，求实数a的取值范围？（Ⅲ）证明：对任意的正整数 ， 恒成立。
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| 已知函数  （Ⅰ）当  时，求函数 的单调区间;（Ⅱ）若  ，对定义域内任意x,均有 恒成立，求实数a的取值范围？（Ⅲ）证明：对任意的正整数  ， 恒成立。 |
| （Ⅰ） 在 ；（Ⅱ） ；（Ⅲ）详见解析． |
| 试题分析：（Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间，首先确定定义域 ，可通过单调性的定义，或求导确定单调区间，由于 ，含有对数函数，可通过求导来确定单调区间，对函数 求导得 ，由此令 ， ，解出 就能求出函数 的单调区间；（Ⅱ）若 ，对定义域内任意 ,均有 恒成立，求实数 的取值范围，而 ，对定义域内任意 ,均有 恒成立，属于恒成立问题，解这一类题，常常采用含有参数 的放到不等式的一边，不含参数 （即含 ）的放到不等式的另一边，转化为函数的最值问题，但此题用此法比较麻烦，可考虑求其最小值，让最小值大于等于零即可，因此对函数 求导，利用导数确定最小值，从而求出 的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当 时， ，当且仅当 时，等号成立，这个不等式等价于 ，即 ，由此对任意的正整数 ，不等式 恒成立．试题解析：（Ⅰ）定义域为（0，+∞），  ， ，所以 在 （4分）（Ⅱ）  ，当 时， 在 上递减，在 上递增， ，当 时，  不可能成立，综上
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