Question

4．如图在等腰Rt△ABC 中，∠C=90°， AC=BC，AD平分 ∠BAC交BC于D， DE⊥

4．如图在等腰Rt△ABC 中，∠C=90°， AC=BC，AD平分 ∠BAC交BC于D， DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等 于 ．

5．小刚从家骑车 上学，先上坡到 达A地后再下坡到 达学校，所用的 时间与路程如图 所示．如果返回时，上、下坡速度依然保持 不变，那么小刚从学校回到家需要的时间是 分钟．

Answer 1

考点： 角平分线的性质

专题：

分析： 由题中条件可得 Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE， AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可 得出结论．

解答： 解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点 C，DE⊥AB于E，∴CD=DE． 又∵AD=AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE． 又∵AC=BC， ∴BC=AE， ∴△DBE的周长为 DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE （提示：设法将DE+BD+EB转成线段 AB）． 故答案为：10．

Answer 2

a+x 2 =2010，b+x 2 =2011，

c+x 2 =2012，且abc=24，求分式： c ab + b ac +

a bc -1 a -1 b -1 c 的值．

17．如图，直线 y=x+b（b≠0）交坐标 轴于A、B两点，交双

曲线y= 2 x （x＞0）于

点D，过D作两坐标轴 的垂线DC、DE，垂 足为C、E． （1）求证：AD平分∠CDE； （2）对任意的实数b（b≠0），求证： BE•OE为定值．

18．某市在道路改造过程中，需要铺设一 条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个 工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙 工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺 设350米所用的天数与乙工程队铺设250米 所用的天数相同． （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10天，那么为两工程队分配工程量的方案 有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工 程量为正整百数）．

19．探究、猜想、证明题： 观察下列数据：

1×2×3×4+1=25=5 2 =（1 2 +3×1+1） 2

2×3×4×5+1=121=11 2 =（2 2 +3×2+1） 2

3×4×5×6+1=361=19 2 =（3 2 +3×3+1） 2

4×5×6×7+1=841=29 2 =（4 2 +3×4+1） 2

…

猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=41 2 =（

5 2 + 15 + 1 ） 2

n（n+1）（n+2）（n+3）+1=

（n 2 +3n+1） 2

证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1 是一个完全平方数．

20．在 △ABC 中，

AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C 重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE， 使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果 ∠BAC=90°，则∠BCE= 90 度； （2）设∠BAC=α，∠BCE=β． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β 之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎 样的数量关系？请直接写出你的结论．

Answer 3

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE丄AB
∴DE=DC
∴√(AD²-DE²)=√(AD²-DC²)
即AE=AC
∴AE=AC=BC
∴C∆BDE=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10

追答

由图可知，v上坡=1/5，v下坡=(3-1)/(9-5)=1/2
则t=(3-1)/(1/5)+1/(1/2)=10+2=12

Answer 4

 

追答

 

Answer 5

5倍的根号2