Question

判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x^2 +(2a+1)x+a^2+2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题真假

为什么我用原命题算出来是a≥7/4，那不就是说明a＞1？但用逆否命题证明就是对的，我们老师也说过不能用原命题，但我不记得原因了，求原因~~~~~~~~~~·
不要说什么去问老师，我明天就要考试了，求速度解决

Answer 1

不等式x^2 +(2a+1)x+a^2+2≤0的解集非空
即：函数f(x)=x^2 +(2a+1)x+a^2+2与x轴有交点
则必有△=(2a+1)^2-4(a^2+2)=4a^2+4a+1-4a^2-8≥0
解得，a≥7/4
原命题的逆否命题为“若a≥1，则关于x的不等式x^2 +(2a+1)x+a^2+2≤0的解集非空”
显然取1≤a<7/4时(如a=5/4)，逆否命题不成立，所以其逆否命题为假命题

希望对你有帮助

追问

你看我的问题补充吗？答案是真命题，我们老师还说不能用原命题，但我不记得了

追答

如果是这么说的话，那就是真命题，我开始的理解有误区，不好意思
因为a≥7/4是属于a≥1的，相当于是后者的子集

Answer 2

解析：逆否命题：已知a,x为实数，若a＜1,则关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集为空集.
判断如下：
抛物线y=x2+（2a+1）x+a2+2开口向上，
判别式Δ=（2a+1）2-4（a2+2）=4a-7，
∵a＜1，∴4a-7＜0，即Δ＜0，
∴关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集为空集.故逆否命题为真命题.

希望能有帮助。。。。

Answer 3

原命题也是真命题，你算出来a>=7/4,那么a当然也大于等于1.不必纠结于那个等号。在数轴上，会发现大于等于7/4的所有点中，不存在小于1的点，那么这个命题就是真命题。老师说不用原命题可能是觉得这样不好理解吧。

追问

问题是大于等于7/4那就不会等于1了，这个也是一个问题啊