Question

（2006?黄石）如图，已知BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE与CF相交于点D，且BD=CD．求证：AE=AF

（2006?黄石）如图，已知BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE与CF相交于点D，且BD=CD．求证：AE=AF．

Answer 1

解答：证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠CED=∠BFD=90°，∠AFC=∠AEB=90°．
∵△BDF与△CDE中，

∠BDF＝∠CDE BD＝CD ∠BFD＝∠CED

，
∴△BDF≌△CDE（AAS）．
∴DF=DE，BD=CD，∠B=∠C．
∴BE=CF．
∵在△AFC与△AEB中，

∠FAC＝∠EAB ∠C＝∠B CF＝BE

，
则△AFC≌△AEB（AAS）．
∴AE=AF．