Question

已知f(x+1/x)=x平方+x+1/x平方，求f(x), 已知xf(x)-f(1-x)=-x³+x²-1，求f(x)解析式

Answer 1

把第一题再写写清楚吧
到底是x+1/x，还是(x+1)/x

第二题：已知xf(x)-f(1-x)=-x³+x²-1，求f(x)解析式
xf(x)-f(1-x)=-x³+x²-1 …… ①
记t=1-x，则x=1-t
将上述两式代入xf(x)-f(1-x)=-x³+x²-1，有
(1-t)f(1-t)-f(t)=-(1-t)³+(1-t)²-1=t³-2t²+t-1
即(1-x)f(1-x)-f(x)=x³-2x²+x-1 …… ②
①②两式联立，得
f(x)=-(x^4-2x³+x²+x-1)/(x²-x+1)

Answer 2

1.令X+1/X=Y,则X=1/Y-1,
把X=1/Y-1代入X^2+(X+1)/X
得F(Y)=1/(Y-1)^2+y(Y-1)
即F(X)=1/(X-1)^2+X(X-1)