Question

如图，已知二次函数 y=- 1 2 x 2 +bx+c 的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．（1）求这个

如图，已知二次函数 y=- 1 2 x 2 +bx+c 的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点；（3）在右图的直角坐标系内描点画出该二次函数的图象及对称轴．

Answer 1

（1）∵的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点， ∴ -2+2b+c=0 c=-6 ，解得b=4，c=-6， ∴这个二次函数的解析式为 y=- 1 2 x 2 +4x-6 ， （2） y=- 1 2 x 2 +4x-6 =- 1 2 （x 2 -8x+16）+8-6=- 1 2 （x-4） 2 +2， ∴二次函数图象的顶点坐标为（4，2）、对称轴为x=4、 二次函数图象与x轴相交时：0=- 1 2 （x-4） 2 +2， 解得：x=6或2， ∴另一个交点为：（6，0）， （3）作图如右．