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如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点得直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G点,DE⊥DF,,交AB于点E,连接EG,EF
1)求证,BG=CF2)请你判断BE+CF与EF的大小,并说明理由如果有用到全等三角形请用全等三角形的形式来写谢谢...
1)求证,BG=CF
2)请你判断BE+CF与EF的大小,并说明理由
如果有用到全等三角形 请用全等三角形的形式来写 谢谢 展开
2)请你判断BE+CF与EF的大小,并说明理由
如果有用到全等三角形 请用全等三角形的形式来写 谢谢 展开
10个回答
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因为BG平行与AC 所以角GBD=角DCA 又因为角BDG=角CDF D为BC中点,所以BD=CD,所以由角角边的定理推出三角形BGD全等于三角形CFD,所以BG=CF。
(2):由于全等,所以D也为GF的中点,又因为ED垂直于GF,所以三角形EGF为等腰三角形!所以GE=EF,又因为BG=CF,所以再三角形BGE中有BE+BG大雨GE,所以BE+CF也大于EC!
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(2):由于全等,所以D也为GF的中点,又因为ED垂直于GF,所以三角形EGF为等腰三角形!所以GE=EF,又因为BG=CF,所以再三角形BGE中有BE+BG大雨GE,所以BE+CF也大于EC!
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分析:在解几何题时,要证明两条边相等,你就要想到相关的一些知识,这一类题目最常考的就是通过证明两个三角形全等来证明相等.有时也有可能是等腰三角形的一些特殊性质,如三线合一.
第二问 比较两条边的和与另一边的大小,就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
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(1)证明:由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF (对顶角相等)
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由(1)得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF (SAS 边角边定理)
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG>EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF>EF.
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有两问的题目,通常第一问的结果 是求解第二问的条件.(只是通常,不是绝对)
第二问 比较两条边的和与另一边的大小,就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
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(1)证明:由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF (对顶角相等)
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由(1)得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF (SAS 边角边定理)
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG>EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF>EF.
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有两问的题目,通常第一问的结果 是求解第二问的条件.(只是通常,不是绝对)
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分析:在解几何题时,要证明两条边相等,你就要想到相关的一些知识,这一类题目最常考的就是通过证明两个三角形全等来证明相等.有时也有可能是等腰三角形的一些特殊性质,如三线合一.
第二问 比较两条边的和与另一边的大小,就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
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(1)证明:由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF (对顶角相等)
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由(1)得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF (SAS 边角边定理)
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG>EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF>EF.
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有两问的题目,通常第一问的结果 是求解第二问的条件.(只是通常,不是绝对)
第二问 比较两条边的和与另一边的大小,就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
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(1)证明:由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF (对顶角相等)
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由(1)得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF (SAS 边角边定理)
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG>EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF>EF.
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第二问 比较两条边的和与另一边的大小,就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
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(1)证明:由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF (对顶角相等)
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由(1)得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF (SAS 边角边定理)
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG>EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF>EF.
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有两问的题目,通常第一问的结果 是求解第二问的条件.(只是通常,不是绝对)
第二问 比较两条边的和与另一边的大小,就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
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(1)证明:由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF (对顶角相等)
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由(1)得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF (SAS 边角边定理)
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG>EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF>EF.
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因为BG平行与AC 所以角GBD=角DCA 又因为角BDG=角CDF D为BC中点,所以BD=CD,所以由角角边的定理推出三角形BGD全等于三角形CFD,所以BG=CF。
(2):由于全等,所以D也为GF的中点,又因为ED垂直于GF,所以三角形EGF为等腰三角形!所以GE=EF,又因为BG=CF,所以再三角形BGE中有BE+BG大雨GE,所以BE+CF也大于EC!
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