Question

在圆内接四边形ABCD中∠A=60°，AC为圆的直径，AD=3，CD=2，求BC的长

在圆内接四边形ABCD中∠A=60°，AC为圆的直径，AD=3，CD=2，求BC的长．

Answer 1

解：延长AB和DC交于点E，
∵AC为圆的直径，
∴∠ABC=∠D=90°，
∵四边形ABCD为圆内接四边形，∠ABC=90°，
∴∠D=180°-90°=90°，
∵∠A=60°，
∴∠E=30°，
在直角△ADE中，ED=

3

AD=3

3

，
又∵CD=2，
∴EC=3

3

-2，
在直角△ECB中，BC=

1

2

EC=

1

2

（3

3

-2）=

3 3 ?2

2

．