Question

已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．（1）当ω=1时，写出由y=f（x）的图象向右平移π6个单位长度得到的图象

已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．（1）当ω=1时，写出由y=f（x）的图象向右平移π6个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；（2）若y=f（x）图象过点(2π3，0)，且在区间(0，π3)上是增函数，求ω的值．

Answer 1

（1）由已知，所求函数解析式为g(x)＝sin(x?

π

6

)．…（4分）
（2）由y=f（x）的图象过点(

2π

3

，0)，得sin

2π

3

ω＝0，所以

2π

3

ω＝kπ，k∈Z．
即ω＝

3

2

k，k∈Z．又ω＞0，所以k∈N^*．
当k=1时，ω＝

3

2

，f(x)＝sin

3

2

x，其周期为

4π

3

，
此时f（x）在(0，

π

3

)上是增函数；
当k≥2时，ω≥3，f（x）=sinωx的周期为

2π

ω

≤

2π

3

＜

4π

3

，
此时f（x）在(0，

π

3

)上不是增函数．
所以，ω＝

3

2

．…（10分）