设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机地取一
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机地取一个地区的报名表，从先后抽出两份．（1）求先抽到的一份是女生表的概...
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机地取一个地区的报名表，从先后抽出两份．（1）求先抽到的一份是女生表的概率p；（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q．
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设事件：Hi={抽到的报名表示i区考生的}（i=1，2，3）；
事件：Hj={第j次抽到的报名表是男生报名表}（j=1，2，3）．
事件：A={第一次抽到的报名表示女生的}
事件：B={第二次抽到的报名表示男生的}
显然有，抽到三个区的概率是相等的，即：
P（H1）=P（H2）=P（H3）=
P（A|H1）=
；
P（A|H2）=
P（A|H3）=
=
（1）根据全概率公式有：
P（A）=P（A|H1）P（H1）+P（A|H2）P（H2）+P（A|H3）P（H3）
=
×
+
×
+
×
=
（2）根据全概率公式，第二次抽到男生的概率为：
P（B）=p（B|H1）×P（H1）+p（B|H2）×P（H2）+p（B|H3）×P（H3）
显然：p（B|H1）=
；
p（B|H2）=
；
p（B|H3）=
=
故：
P（B）=p（B|H1）×P（H1）+p（B|H2）×P（H2）+p（B|H3）×P（H3）
=
×
+
×
+
×
=
第一次抽到女生，第二次抽到男生的概率为：
P（AB）=P（AB|H1）×P（H1）+p（AB|H2）×P（H2）+p（AB|H3）×P（H3）
而
P（AB|H1）=
×
=
事件：Hj={第j次抽到的报名表是男生报名表}（j=1，2，3）．
事件：A={第一次抽到的报名表示女生的}
事件：B={第二次抽到的报名表示男生的}
显然有，抽到三个区的概率是相等的，即：
P（H1）=P（H2）=P（H3）=
| 1 |
| 3 |
P（A|H1）=
| 3 |
| 10 |
P（A|H2）=
| 7 |
| 15 |
P（A|H3）=
| 5 |
| 25 |
| 1 |
| 5 |
（1）根据全概率公式有：
P（A）=P（A|H1）P（H1）+P（A|H2）P（H2）+P（A|H3）P（H3）
=
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 15 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 29 |
| 90 |
（2）根据全概率公式，第二次抽到男生的概率为：
P（B）=p（B|H1）×P（H1）+p（B|H2）×P（H2）+p（B|H3）×P（H3）
显然：p（B|H1）=
| 7 |
| 10 |
p（B|H2）=
| 8 |
| 15 |
p（B|H3）=
| 20 |
| 25 |
| 4 |
| 5 |
故：
P（B）=p（B|H1）×P（H1）+p（B|H2）×P（H2）+p（B|H3）×P（H3）
=
| 7 |
| 10 |
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 15 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
=
| 61 |
| 90 |
第一次抽到女生，第二次抽到男生的概率为：
P（AB）=P（AB|H1）×P（H1）+p（AB|H2）×P（H2）+p（AB|H3）×P（H3）
而
P（AB|H1）=
| 3 |
| 10 |
| 7 |
| 9 |
