Question

下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．②终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ2，k∈Z|．③

下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．②终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ2，k∈Z|．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数y＝3sin(2x+π3)的图象向右平移π6得到y=3sin2x的图象⑤函数y＝sin(x?π2)在（0，π）上是减函数其中真命题的序号是①④①④（（写出所有真命题的编号））考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：综合题；压轴题．分析：①函数y=sin4x-cos4x=-cos2x，可求其最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+π2，k∈Z}；③构造函数g（x）=x-sinx可以利用导数法导数法判断；④准确把握三角函数的图象平移即可判断；⑤可以将y＝sin(x?π2)转化为y=-cosx即可迅速作出判断．

Answer 1

∵函数y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x，最小正周期是T=π，故①正确；
终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

，k∈Z}；故②不正确；
由

y＝sinx y＝x

得sinx=x，令g（x）=x-sinx，g′（x）=1-cosx≥0，故g（x）=x-sinx在R上单调递增，当x=0时g′（0）=0，
∴g（x）_min=g（0）=0，即在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故③不正确，
函数y＝3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得到y＝3sin[2(x?

π

6

)+

π

3

]=3sin2x，故④正确；
∵y＝sin(x?

π

2

)=-cosx在（0，π）上是增函数，故⑤不正确．
故答案为：①④．