求轨迹方程的题目
已知2a+2b+c=0.求直线ax+by+c=0与曲线y^2=2x交点连线的中点的轨迹方程。麻烦告诉我思路与大概做法就可以了，现在脑子一片空白。...
已知2a+2b+c=0.求直线ax+by+c=0与曲线y^2=2x交点连线的中点的轨迹方程。
麻烦告诉我思路与大概做法就可以了，现在脑子一片空白。 展开
麻烦告诉我思路与大概做法就可以了，现在脑子一片空白。 展开
1个回答
展开全部
联立ax+by+c=0；y^2=2x
得到方程ay^2+2by+2c=0
然后设此方程的两个解为y1,y2,它们即为直线与曲线的交点的纵坐标（因为是联立方程求解，所以同时在这两条直线与曲线上，即为交点）
分类讨论①a=0，只有一个交点，不符合（没有中点）
②a≠0
由一元二次方程的解与方程的关系，得到y1+y2=-2b/a
中点的纵坐标为（y1+y2）/2，且此点在直线上。带入直线方程，即可求得中点的横坐标
再有2a+2b+c=0.可得出纵坐标与横坐标之间的关系，即为轨迹方程
实际上，以观察得到（2,2）点为它们的交点其中之一，则此题可大大简化。不妨一试
得到方程ay^2+2by+2c=0
然后设此方程的两个解为y1,y2,它们即为直线与曲线的交点的纵坐标（因为是联立方程求解，所以同时在这两条直线与曲线上，即为交点）
分类讨论①a=0，只有一个交点，不符合（没有中点）
②a≠0
由一元二次方程的解与方程的关系，得到y1+y2=-2b/a
中点的纵坐标为（y1+y2）/2，且此点在直线上。带入直线方程，即可求得中点的横坐标
再有2a+2b+c=0.可得出纵坐标与横坐标之间的关系，即为轨迹方程
实际上，以观察得到（2,2）点为它们的交点其中之一，则此题可大大简化。不妨一试
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
