Question

已知函数f(x)=1-ax-x^2 若对于任意x∈[a,a+1]都有f(x)>0成立 则a取值范围

已知函数f(x)=1-ax-x^2 若对于任意x∈[a,a+1]都有f(x)>0成立 则a取值范围

Answer 1

函数f(x)=x^2-ax+1
对于任意x∈[a,a+1] 都有f(x)>0成立 ,
只需f(x)min>0
f(x)=(x-a/2)^2+1-a^2/4
对称轴为x=a/2,
a<0时，a<a/2,
a+1-a/2=(a+2)/2
a≤-2时，a/2≥a+1,
f(x)在[a,a+1]上递减，
f(x)min=f(a+1)=(a+1)^2-a(a+1)+1>0
==> a+1>0
==>a>-1 与a≤-2矛盾

当-2<a<0时，a<a/2<a+1
f(x)min=f(a/2)=1-a^2/4
1-a^2/4>0
==>
a^2-4<0
==>
-2<a<2
∴-2<a<0符合题意

当a≥0时，a/2≤a
那么f(x)在[a,a+1]上递增
f(x)min=f(a)=a^2-a^2+1=1>0
即a≥0符合题意，

综上a>-2

Answer 2

(—√2/2,0),过程不好打