Question

如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.2T，方向垂直纸面向

如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.2T，方向垂直纸面向里，电场强度E1=1.0×103V/m，PQ为板间中线，紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，AO与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方有竖直向下的匀强电场，电场强度E2=5.0×103V/m，边界线的下方AOx区域内有垂直纸面向外的匀强磁场B2，一束带电荷量q=8.0×10-19C，质量m=8.0×10-27kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.75m）的Q点垂直y轴射入电场区，打到边界线AO上的M点，求：（1）离子在平行板间运动的速度大小；（2）离子打到边界线OA上M点的坐标；（3）现只改变AOx区域内磁场的磁感应强度B2大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？

Answer 1

（1）设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有：qE₁=qvB₁，
代入数据解得：v=5×10⁵ m/s，
（2）离子在电场力作用下，做类平抛运动：
a＝

qE2

m

＝

8.0×10?19×5.0×103

8.0×10?27

＝5.0×1011m/s2
因为OM为45°的斜线，所以有：0.75?vt＝

1

2

at2
代入数据解得：t=1.0×10^-6s
水平位移：x=vt=0.5m
因为OM为45°的斜线，所以M点的坐标：（0.5m，0.5m）
（3）设粒子到达M点的速度为v ₁，竖直方向的速度为v _y，则：
vy＝at＝5×1011×1.0×10?6＝5.0×105m/s
速度偏转角：tanθ＝

vy

v

＝1
所以粒子到达M点的速度方向与磁场的边界垂直，进入磁场时的速度：
v1＝

v2+ v 2 y

＝5

2

×105m/s
离子进入磁场，做匀速圆周运动，要使粒子不打到x轴上，轨迹如图，设轨迹与x轴相切与C点，由牛顿第二定律有：
qv1B2＝

m v 2 1

r

由图可得：

2

vt?r＝

2

r
代入数据联立解得：B₂=0.24T
即离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B₂应满足B₂≥0.24T．
答：（1）离子在平行板间运动的速度大小是5×10⁵ m/s；
（2）离子打到边界线OA上M点的坐标是（0.5m，0.5m）；
（3）现只改变AOx区域内磁场的磁感应强度B₂大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B₂应满足B₂≥0.24T．