用换元积分法计算∫1/√[(x+1)+√(x-1)]dx的不定积分
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疑问:第一个中括号是不是在第一个根号外面.
原式=∫[√(x+1)-√(x-1)]/2dx
=∫√(x+1)/2dx-∫√(x-1)/2dx
令u=√(x+1),v=√(x-1)
则x=u^2-1,x=v^2+1
dx=2udu,dx=2vdv
原式=∫u^2du-∫v^2dv
=u^3/3-v^3/3+C
=[(x+1)^(3/2)-(x-1)^(3/2)]/3+C
原式=∫[√(x+1)-√(x-1)]/2dx
=∫√(x+1)/2dx-∫√(x-1)/2dx
令u=√(x+1),v=√(x-1)
则x=u^2-1,x=v^2+1
dx=2udu,dx=2vdv
原式=∫u^2du-∫v^2dv
=u^3/3-v^3/3+C
=[(x+1)^(3/2)-(x-1)^(3/2)]/3+C
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