Question

（2007?太原）如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内

（2007?太原）如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O．（1）求证：OE=OF；（2）如图②，当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵梯形ABCD为等腰梯形，AB∥CD
∴AD=BC，∠A=∠B，
在△ADE与△BCF中，
∵

AD＝BC ∠A＝∠B AE＝BF

∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴∠DEA=∠CFB，
∴OE=OF；

（2）解：?CDEF为矩形．
证明：∵DC∥EF且DC=EF
∴四边形CDEF是平行四边形
又由（1）得△ADE≌△BCF
∴DE=CF
∴?CDEF为矩形．