Question

设等差数列{a n }的前n项和为S n ，且S 4 ＝4S 2 ，a 2n ＝2a n ＋1．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（

设等差数列{a n }的前n项和为S n ，且S 4 ＝4S 2 ，a 2n ＝2a n ＋1．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有 ＋ ＋…＋ ＜ ．

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Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）详见解析

试题分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式和前 项和公式来求；（Ⅱ）裂项求和. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d，则 ，解得 ∴a n ＝2n－1，n∈N * ．                       6分 （Ⅱ）∵ ＝ ＝  ( － )， ∴ ＋ ＋＋ ＝  [(1－ )＋( － )＋＋( － )] ＝  (1－ )＜ ．                        12分 项和公式，裂项求和.