Question

一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所

一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

Answer 1

解：（1）根据题目条件A，B，C的坐标分别是（-10，0），（10，0），（0，6），
设抛物线的解析式为y=ax²+c，
将B，C的坐标代入y=ax²+c，
得

6＝c 0＝100a+c

解得

a＝? 3 50 c＝6

．
所以抛物线的表达式y=-

3

50

x²+6．

（2）可设F（5，y_F），于是
y_F=-

3

50

×5²+6=4.5
从而支柱EF的长度是10-4.5=5.5米．

（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，
则G点坐标是（7，0）．
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，
则y_H=-

3

50

×7²+6=3.06＞3．
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．