Question

若(1+2x3)(1?ax)4的展开式中的常数项是65，则a的值为（　　）A．-2B．-1C．1D．

若(1+2x3)(1?ax)4的展开式中的常数项是65，则a的值为（　　）A．-2B．-1C．1D．2

Answer 1

∵(1+2x3)(1?

a

x

)4=(1?

a

x

)4+2x3(1?

a

x

)4
∴(1+2x3)(1?

a

x

)4的展开式中的常数项是=(1?

a

x

)4的常数项与(1?

a

x

)4的 x?3的系数的2倍．
∵(1?

a

x

)4展开式的通项为T_r+1=（-a）^rC₄^rx^-r
当r=0时，得到(1?

a

x

)4的常数项为1，
当r=3时，得到(1?

a

x

)4的x?3的系数为（-a）³C₄³=-4a³
所以(1+2x3)(1?

a

x

)4展开式的常数项为1-8a³=65
解得a=-2．
故选A．