Question

有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：（1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）5位同学站成一排，

有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：（1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？

Answer 1

（1）5位同学站成一排共有

A

5 5

=120．     
（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，先用捆绑排甲乙，再和戊全排，形成3个空，插入丙丁即可．
故有

A

2 2

?

A

2 2

?

A

2 3

=24．
（3）人数分配方式有①3，1，1有

C

3 5

?

A

3 3

=60种方法
②2，2，1有

C 2 5 ? C 2 3

A 2 2

?

A

3 3

=90种方法
所以，所有方法总数为60+90=150种方法．