Question

已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为2，则该三棱锥的外接球的表面积是（　　）A．6πB

已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为2，则该三棱锥的外接球的表面积是（　　）A．6πB．12πC．18πD．24π

Answer 1

∵正三棱锥三条侧棱两两互相垂直，底面边长为2，侧棱长为

2

．
∴构造边长为

2

的正方体，
则正方体的体对角线为外接球的直径，
设球半径为r，
则正方体的体对角线长为

( 2 )2+( 2 )2+( 2 )2

=

6

，
即正三棱锥外接球的半径r=

6

2

，
∴正三棱锥外接球的表面积为4πr²=4×

6

4

π=6π．
故选：A．