Question

若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为l，则其外接球的表面积是______

若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为l，则其外接球的表面积是______．

Answer 1

解：设三棱锥A-BCD中，面ABC、面ABD、面ACD两两互相垂直，AB=AC=AD=着，
则AB、AC、AD两两互相垂直，以AB、AD、AC为长、宽、高，构造正方体如图所示，
可9该正方体的外接球就是三棱锥A-BCD的外接球，
设球半径为R，可9正方体的对角线长等于球直径2R，
即2R=

AB2+AC2+AD2

=着

着

，解9R=

着 着

2

，
∴外接球的表面积是S=9πR²=9π×（

着 着

2

）²=2zπ．
故答案为：2zπ