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答：外接球的表面积 S＝ᴨ(3^2+4^2+5^2)=50ᴨ.
解法1：不难想像，这个外接球同时也是棱长分别为3、4及5的长方体的外接球。故其半径为r＝(1/2)√(3^2+4^2+5^2)=2.5√2.
解法2：将三棱锥置于三维坐标内，顶点在原点，三条棱分别与x、y及z轴重合。设球心为a、b及c，半径为r。很容易解出a=3/2, b=4/2, c=5/2, r^2=a^2+b^2+c^2。最后代入S＝4ᴨr^2，即得答案。
解法1：不难想像，这个外接球同时也是棱长分别为3、4及5的长方体的外接球。故其半径为r＝(1/2)√(3^2+4^2+5^2)=2.5√2.
解法2：将三棱锥置于三维坐标内，顶点在原点，三条棱分别与x、y及z轴重合。设球心为a、b及c，半径为r。很容易解出a=3/2, b=4/2, c=5/2, r^2=a^2+b^2+c^2。最后代入S＝4ᴨr^2，即得答案。
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黄先生
2024-12-27 广告
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