Question

若函数fx =cos3x–acosx在区间π/3.π/2上单调函数则a的取值范围

若函数fx =cos3x–acosx在区间π/3.π/2上单调函数则a的取值范围

Answer 1

当函数fx =cos3x–acosx在区间π/3.π/2上单调递减，或并睁f(x)'=<0，a>=-3；当函数fx =cos3x–acosx在区间π/3.π/2上单调递增，f(x)'>=0, a=<-3。

函数具有单调性不是针对定义域的子区间而言。例反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。

单调函衫岁数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。

扩展资蔽岁料：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f(x1)≥f(x2),那么f（x）在这个区间上是增函数(另一说法为单调不减函数)。

如果f(x1)>f(x2)，那么就说f（x）在这个区间上是严格增函数（另一种说法是增函数）。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f(x1)≤f(x2)。

f(x）在这个区间上是减函数(另一种说法为单调不增函数)。如果f(x1)<f(x2)，那么就说f(x）在这个区间上是严格减函数（另一种说法是减函数）。

参考资料来源：百度百科-单调函数

Answer 2

f(x)'=-3sinx-asinx=-(a+3)sinx
函数在（π/3，π/2）上单调缓稿，f(x)'=<0, a>册神=-3(单调减)
或f(x)'>=0, a=<-3（单州哪亏调增）

Answer 3