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三角形ABC中AB=AC=10,BC=12求三角形外接圆半径
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作△ABC外接圆的直径AD,交BC于点H;
设点O为圆心,半径为 r ,连接OB;
则有:AD⊥BC,BH = BC/2 = 6 ;
由勾股定理可得:AH = √(AB²-BH²) = 8 ;
则有:OH = AH-OA = 8-r ,
由勾股定理可得:OH²+BH² = OB² ,
即有:(8-r)²+6² = r² ;
解得:r = 6.25 ,
所以,△ABC外接圆半径为 6.25 。
设点O为圆心,半径为 r ,连接OB;
则有:AD⊥BC,BH = BC/2 = 6 ;
由勾股定理可得:AH = √(AB²-BH²) = 8 ;
则有:OH = AH-OA = 8-r ,
由勾股定理可得:OH²+BH² = OB² ,
即有:(8-r)²+6² = r² ;
解得:r = 6.25 ,
所以,△ABC外接圆半径为 6.25 。
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∵AB=AC=10
∴△ABC是等腰三角形
过A点作△ABC的高AD,则D为BC的中点
∴BD=CD=6
∵AB²=BD²+AD²
∴AD=8
∵△ABC是等腰三角形
∴△ABC的外接圆圆心在其对称轴也就是高AD上,记此点为O
作辅助线OB,则OB=OA=r,OD=8-r
在△BOD中,
OB²=OD²+BD²
代入数据解方程,得r=25/4=6.25
∴△ABC是等腰三角形
过A点作△ABC的高AD,则D为BC的中点
∴BD=CD=6
∵AB²=BD²+AD²
∴AD=8
∵△ABC是等腰三角形
∴△ABC的外接圆圆心在其对称轴也就是高AD上,记此点为O
作辅助线OB,则OB=OA=r,OD=8-r
在△BOD中,
OB²=OD²+BD²
代入数据解方程,得r=25/4=6.25
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/197970588.html
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