Question

如图，在△ABC中(AB≠CD），AD平分∠BAC，点E、F分别在BD、AD上，DE=CD,EF//AB.求证EF=AC

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Answer 1

证明:延长FD到M,使DM=DF,连接CM.
又DE=CD,∠CDM=∠EDF.则⊿CDM≌⊿EDF,得:CM=EF;∠M=∠EFD.
又EF平行AB,AD平分∠BAC.故∠EFD=∠BAD=∠CAD.
所以,∠M=∠CAD,CM=AC.故EF=AC.(等量代换)

Answer 2

证明:延长FD到M,使DM=DF,连接CM.
又DE=CD,∠CDM=∠EDF.则⊿CDM≌⊿EDF,得:CM=EF;∠M=∠EFD.
又EF平行AB,AD平分∠BAC.故∠EFD=∠BAD=∠CAD.
所以,∠M=∠CAD,CM=AC.故EF=AC.(等量代换)