Question

Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,延长CA至D点,使AD=AB.求：

（1）、∠D及∠DBC
（2）、tanD及tan∠DBC
（3)请用类似的方法，求tan22.5°

Answer 1

1、AD=AB ∴∠D=∠DBA
∠BAC=30° ∴∠ABC=60°
∠D+∠DBA+∠ABC=90° ∴2∠D=30° ∴∠D=∠DBA=15°
∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=15°+60°=75°
2、令BC=a,则AD=AB=2a,AC=√3a
tanD=BC/DC=BC/（DA+AC）
=a/(2a+√3a)
=2-√3
tan∠DBC=DC/BC=2+√3
3、 令AC=BC=1，∠ACB=90°，则AB= √2
延长CB至D，使得BD=AB，易得∠ADB=22.5°
在Rt△ACB中， tan22.5°=1/1+√2=√2-1．

追问

第三问呢