Question

初二数学：如图,等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,若点D为△ABC外一点,且∠ADC=135°.

判断BD、DC的位置关系。
我当然知道是垂直啦，怎么证啊！
今晚10点前回答！！！
急急急！！！

Answer 1

解答要点：

作DM⊥BA交BA延长线于M，作DN⊥BC，垂足为N

因为BE平分∠ABC

所以DM＝DN

因为等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°

所以∠BAC＝∠ACB＝45°

因为∠ADC=135°

所以∠ADC+∠ABC=180°

所以根据四边形内角和为360度得：

∠BAD+∠BCD=180°

因为∠BAD+∠MAD=180°

所以∠BCD＝∠MAD

又因为∠AMD＝∠CND＝90°

所以△AMD≌△CND（AAS）

所以AD＝CD

所以∠DAC＝∠ACD＝22.5°

因为∠CBD＝∠ABC/2＝22.5°

所以∠BDC＝180°－∠CBD－∠BCD

＝180°－22.5°－（45°+22.5°）

＝90°

所以BD、DC的位置关系是垂直

如果是初三同学，用四点共圆解答很简单了

因为∠ADC+∠ABC=180°

所以A、B、C、D四点共圆

所以∠BDC＝∠BAC＝90°

所以BD、DC的位置关系是垂直

江苏吴云超解答  供参考！

Answer 2

私底下说 不好打