Question

什么是二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的联系和区别？

Answer 1

“三个二”的联系和区别
二次函数与一元二次不等式、一元二次方程密切相关。
在掌握了二次函数性质和一元二次方程的解法之后，一元二次不等式的问题可迎刃而解。否则，事倍功半。
围绕一元二次不等式，专门说说二次函数f(x)= ax*x＋bx+c, 一元二次方程f(x)=ax*x＋bx+c=0, 一元二次不等式f(x)=ax*x＋bx+c>0(<0),这“三个二”的关系，用通俗的话说：
1.如果一元二次方程有根的话，那么这个根一定是一元二次不等式解集的界点。反之亦然。
如不等式x^2+bx+c＜0的解集是（2，3），可知2，3是方程x^2+bx+c=0的两根。
2.使函数f(x)的函数值等于零的x，就是方程f(x)＝0的解。几何意义就是抛物线y＝f(x)与x轴交点的横坐标。
3. 使函数f(x)的函数值大于（小于）零的x，就是不等式f(x)>0(<0)的解。几何意义就是抛物线y＝f(x)位于x轴上方(下方)点的横坐标。
这三点非常非常关键。结合二次函数图象和性质、一元二次方程的解法、韦达定理。你将无往不胜。

Answer 2

一元二次方程的根是一元二次不等式根的分界点，也是二次函数图像与横轴交点的横坐标

Answer 3

一元二次方程，就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0
含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax^2+bx+c>0 或 ax^2+bx+c<0（a不等于0）其中ax^2+bx+c是实数域内的二次三项式。

Answer 4

相同：
(1)表达它们的都是式子：函数式、方程式、不等式 ；
(2)它们都含有类似的代数式：ax²+bx+c ；
(3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元)；
(4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次 。
区别：
(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式
的概念范畴分别是函数、方程、不等式 ；
(2)二次函数中，代数式ax²+bx+c 等于因变量y ；
一元二次方程中，代数式ax²+bx+c 等于零；
一元二次不等式中，代数式ax²+bx+c 大于或小于零；
(3)图像：
二次函数的图像是一条曲线：抛物线 ；
一元二次方程的解是点：二个点或一个点或无点 ；
一元二次不等式的解集是线段或射线 。
联系：
(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识 。
(2)令二次函数y=ax²+bx+c的y=0，则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 ，
令一元二次不等式ax²+bx+c＞0的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 。
(3)二次函数y=ax²+bx+c抛物线与x轴的两交点的横坐标x1、x2（x1＜x2），即为一元二次方程ax²+bx+c=0的两根。
（抛物线与x轴有一个交点，即方程有二个相同的根；没有交点，即方程无解。）
一元二次不等式ax²+bx+c＞0 解集是：x＜x1 或 x＞x2 ；
对于ax²+bx+c＜0，解集是：x1＜x＜x2 。