Question

用数列极限定义证明，求高手

lim(n趋向无穷大）1/根号n=0
求详细过程，高分

Answer 1

先说明函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。
这个是高等数学里的证明。
证：
对于任意ε，要证存在N>0，当|x|>N时，不等式
|1/x-0|<ε
成立。因为这个不等式相当于
|1/x|<ε
或
|x|>1/ε
由此可知，如果取N=1/ε，那么当x>N=1/ε时，不等式|1/x-0|<ε成立，这就证明了
limx→∞(1/x)=0

Answer 2

证明：对任意的ε>0，解不等式
│1/√n│=1/√n<ε
得n>1/ε²，取N=[1/ε²]+1。
于是，对任意的ε>0，总存在自然数取N=[1/ε²]+1。当n>N时，有│1/√n│<ε
故lim(n->∞)(1/√n)=0。

Answer 3

对于任意e, 显然存在 N= [1/e^2]+1，使得 |1/根号(n)|<e
所以得证
这个 没有什么详细步骤，根据定义证明只要找到N即可，一步就出来了