Question

求帮助！！！高数微积分~~~~

Answer 1

就是微积分语言的问题。微积分语言核心就是用静态过程刻画动态过程，极限你可以理解成x的一种“本领”，给一个“误差”，然后只要x充分的发挥了这个“本领”，f(x)和极限之间的“误差”就可以充分小。这个说了太抽象，我就说一下第一个当例子吧。
x趋近于+∞时f(x)极限是A，这个先给一个“误差”，把它叫ε，这是一个要求，要求f(x)和A的距离要比这个小；因为x极限趋势是趋近+∞的，所以x的“本领”是可以很大，怎么样表明x充分发挥“可以很大”这个本领以后“误差”就可以充分小呢？我们就找一个衡量“本领”的标准N，这个N的特点是“充分大”，x要是比N都大就充分发挥了本领了，这时候误差就可以比ε小了。具体说法是：
①对于任意ε>0（随便给一个误差要求），存在N>0（都能找到一个x本领的评判标准），使得当x>N时（x按照这个标准充分发挥本领）恒有|f(x)-A|<ε（f(x)和极限之间的值就可以符合误差要求）。
类似地
②对于任意ε>0，存在N>0，使得当x<-N时恒有|f(x)-A|<ε。
③（注意不是无穷了，这个x的本领就不是任意大了，而是和x0任意接近，找的衡量x本领的标准就是一个δ，只要x与x0距离小于δ就算x充分发挥了本领，能做到f(x)与A距离比ε小。告诉趋近于x0+还是x0-就是一个谁减谁的问题）
对于任意ε>0，存在δ>0，使得当x-x0<δ（x从右侧趋近x0，故是x-x0）时恒有|f(x)-A|<ε。
④对于任意ε>0，存在δ>0，使得当x0-x<δ（x从左侧趋近x0，故是x0-x）时恒有|f(x)-A|<ε。

这个自己好好思考思考理解了这种题就完全没问题了。上面的这种理解方法不是我想的，是一个我们的物理老师说的，我只是润色了一下语言。他的观点我觉得很有启发性，他说微积分语言实际上还是一种类似物理实验的思想。物理学家关心的是差距足够小就可以，不是数学家的逻辑上严密；结果数学家真正需要定义“极限”这个数学概念的时候也头疼，折腾了几个世纪才给出现在的微积分语言。我们也可以感觉到分析学其实并不是很高深，它真正的思想核心还是紧密结合现实世界的。（最后这一段话太哲学了，如果楼主不感兴趣就当我没说了……我喜欢在回答问题时候瞎扯一些我的哲学理解）

Answer 2

这个还真不知道！书上应该有例题吧？