Question

已知:如图,AB为圆O的直径,C,D是圆上两点,且BC=OB,BC平行OD.求证:AD=DC要详细过程、

Answer 1

证明：
连接OC，
∵BC=OB=OC
∴⊿OBC是等边三角形
∴∠CBO=∠BCO=∠BOC=60º
∵BC//OD【没图，不知D点在C的同侧还是另一侧】
∴∠BCO=∠COD=60º【同侧】【若在异侧，则∠CBO=∠BOD，道理一样，我用同侧】
∴∠DOA=180º-∠COD-∠BOC=60º
∴∠AOD=∠COD
根据同圆或等圆内，相等的圆心角所对应的弧相等，弦相等
∴AD=DC
【若在异侧∠AOD=∠COD=120º】

Answer 2

连接A,C两点。

∵AB是直径，∴∠ACB=90º,AC⊥BC,

∵OD‖BC ,∴OD⊥AC ,

∵半径=OA=OB=OC ，∴△AOC是等腰三角形 ，∠OAC=∠OCA,

∴OD是AC的垂直平分线 ，∴AD=DC

Answer 3

OB=OD=半径=BC=OC

即OBC围成等边三角形，角BOC=60°

因BC//OD，得COB也为等边三角形

所有角AOD=180-60-60=60°，AO=DO=半径

所以AOB为等边三角形

所以AD=DC=半径