Question

已知二次函数F(X)=AX^2+BX+C(A不等于0）的图像过点（0，1），切且与X轴有唯一焦点横坐标为-1

1.求F(X)的表达式 答案为F(X)+X^2+2X+1
2.当X属于【-2，2】时，求函数F（X）=f(X)-KX的最小值g(k)
注明二次函数的那个F为小写的
要过程并解释

Answer 1

1、（1）、F（x）有三个未知数ABC，所以要想得到ABC的值，就需要从题目中找出隐藏的
三个条件，列出三个方程。这个是解1这小题的整体思路。
（2）第一个条件是图像过（0、1），则f（0）=1，既C=1;
第二个条件是且与X轴有一焦点,所以图像也过（-1,0）点，既A-B+C=0;
第三个条件是，与X轴有唯一的交点，说明二次函数（A不等于0说明是
二次函数，有对称轴)的对称轴也必然经过这个唯一的交点，否则就不可
能只有一个交点。所以对称轴X=-B/2A=-1;
（3）通过以上三个条件我们得到：C=1、A-B+C=0、-B/2A=-1，从而解得
A=1,B=2,C=1 ,F(x)=X^2+2X+1
2、当X属于【-2，2】时，F（x）=f（x）-kX的最小值，这里的f（x）是指的上一小题的F（x）吧。下面根据这种理解解释这个题目。
（1）通过1小题，我们可以得到F（x）=f（x）-KX=X^2+(2-K)X+1;
（2）显然F（X）是二次函数，我们知道二次函数的自变量X离对称轴位置越近，
则所取到得值就越小（开口向上时）。后面根据这个思路，开始讨论F（x）
的最小值g（K）。
（3）如果F（x）的对称轴落在【-2,2】之间，那么在定义域内与对称轴位置最近的
就是对称轴本身。既当对称轴x=-（2-K）/2属于[-2,2]区间时，
g（k）=F{-（2-K）/2} 。
于是有：-（2-K）/2<=2且-(2-K)/2>=-2时，g(k)=K^2/4
既K>=2且K<=6时，g(K)=F{-（2-K）/2}=K-1/4*K^2
(4)如果F(x)的对称轴落在【-2,2】的右边，既x=-（2-K）/2>2，则在定义域
【-2,2】之间，离对称轴最近横坐标是X=2，此时F（X）在X=2处取的最小值。
于是有：-（2-K）/2>2时，最小值g（K）=F（2）=9-KX
既K>6时，g（K）=F（2）=9-KX
（5）如果F（x）的对称轴落在[-2,2]的左边，既x=-（2-K）/2<-2时，则在定义域
【-2,2】之间，离对称轴最近横坐标是X=-2，此时F（X）在X=-2处取的最小值。
于是有：-（2-K）/2<-2时，最小值g（K）=F（-2）=1-KX
既K<4时，g（K）=F（-2）=1-KX
(6)综上所述当K>=4,K<=6时，g（K）=K-1/4*K^2
当K>6时，g（k）=9-KX
当K<4时，g（k）=1-KX

注：定义域与对称轴位置的关系与最小值之间的讨论，可以参考，下面链接上传的图片
http://zhidao.baidu.com/question/326629432.html

Answer 2

根据题意，f(x)过两点：(0,1)和(-1,0)
∴1=C
0=A-B+C
∴A-B=-1
又因为只有一个交点
所以，函数判别式=B²-4AC=0
即B²-4A=0
∴A=1，B=2
∴f(x)=x²+2x+1

Answer 3

图像过点（0，1），代入得C=1
f(X)=A(X+B/2)^2+1-B^2/4A
与X轴有唯一交点，横坐标为:-B/2, -B/2=-1,B=2
有唯一交点：B^2－4A*C＝0
4-4A*=0
A＝1
f(X)=X^2+2X+1

F（X）=x^2+(2-k)X+1
=(x+1-k/2)^2+1-1-k^2/4+k
=(x+1-k/2)^2-k^2/4+k
≥k-k^2/4
最小值g(k)=k-k^2/4

Answer 4

f(X)=X^2+2X+1
F（X）=f(X)-KX
F(X)=X^2+(2-k)X+1
根据最小值公式(4ac-b²)/4a
最小值=[4-(2-k)²]/4
=(4k-k²)/4

Answer 5

1\由条件二次函数和Y轴的加点为1得C=1 把点（0，1）和点（-1,0）带入二次函数F(X)有俩方程式（这里不方便写你自己写）二元一次方程组 求出a=1,b=2 然后得到那个答案
2、由题得F(X)=X^2+(2-k)X+1 最小值=(4ac-b²)/4a 求得=[4-(2-k)²]/4
即(4k-k²)/4

Answer 6

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