Question

如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角ACE=2倍角BCD,连AE

(1)求证CQ垂直AE
(2)若BD=1,AE=4,求圆O的半径

Answer 1

若是直线CO交AE于Q   则数据有问题

（1）∵AB为⊙O的直径CD⊥AB ∴∠BDC=∠ACB＝90°

易得∠1=∠4   而∠4=∠2   ∴∠1=∠4 =∠2   已知

 ∠ACE=2∠1  ∴∠ACE=2∠1=2∠2   ∠3=∠2

连接OC 易得∠4 =∠5  ∴△OCA≌△OCE  得CA=CE

∴CQ⊥AE（等腰三角形三线合一）

（2）∠1=∠2   ∠BDC=∠CQA＝90°△CBD∽△CAQ

∴BC：AC = BD：AQ =1:2 （已知AE=4  ）

∴∠1=∠4 =30°（∠ACB= 90° ）∴BC=2，AB=4 ∴半径=2

（AQ=2与半径=2有矛盾）

Answer 2

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