Question

求解，设f(x+1/x)=x^2+1/x^2，求f(x)

求解，讨论函数的奇偶性，f(x)=loga(x+根号1+x^2) (a>1)

Answer 1

计算过程如下：

f(x+x/1)

=x^2+1/x^2

=(x+1/x)^2-2x*1/x

=(x+1/x)^2-2

所以：f(x)=x^2-2

一次函数和不等式：

从函数的角度看，解不等式的方法就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围的一个过程。

从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。

对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（-b/k，0）。

Answer 2

因为f(x+1/x)=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
把x+1/x看成一个整体u,则f(u)=u^2-2
即f(x)=x^2-2定义域为R
f(-x)=x^2-2=f(x)
所以f(x)为偶函数
根号下是（1+x^2)吧
x+根号1+x^2=1/[根号下(1+x^2)-x]
f(x)=loga(x+根号1+x^2)
=loga1/[根号下(1+x^2)-x]
=loga1-loga[根号下(1+x^2)-x]
=-loga[根号下(1+x^2)-x]
因为根号下(1+x^2)-x大于0恒成立所以定义域为R
f(-x)=-loga[根号下(1+x^2)+x]
=-loga(x+根号1+x^2)
=f(x)
所以函数为偶函数

Answer 3

f(x+1/x)=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
f(x)=x^2-2
这题目用配凑法求解，要知道x+1/x与其平方之间的关系，平时多归纳总结这一类型的题目。
祝你学习更上一层楼！

Answer 4

f(x+1/x)=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
f(x)=x^2-2

f(x)=loga(x+根号1+x^2)
f(x)-f(-x)=loga(x+根号1+x^2)loga(根号1+x^2 -x)=loga1=0
f(x)=f(-x)
函数为偶函数