Question

已知y=f（x）是定义在R上的偶函数当x≥0时f（x）=x平方-2x求当x小于等于0时f（x）的解析式

我用f（x）=f（-x）这个定义来解怎么是个奇函数？ 具体一点吧

Answer 1

首先，你要注意，求解这样的题目，就先定义x在所求的区间上。
然后通过变换x的形式，比如变成-x ，1-x等，让-x（或者1-x或者其他形式）在已给的区间上，这样可以根据一些等量关系来求解。
以此题为例，如下：

设x<=0。 则：-x>=0
由题意知： f(-x)=(-x)平方-2*(-x)
=x^2+2x
这里x^2表示 x的2次方~ 2*x表示2乘以x
注，代入的时候不是 x平方-2x
f（-x）就是把f(x)的表达式中的x用-x代替。
又y=f（x）是定义在R上的偶函数
故f(x)=f(-x)=x^2+2x
即为所求。

单纯从这个式子不能说明f（x）的奇偶性。
f(x)的完整解析式是个分段函数：
x>0时，f（x）=x^2-2x
x<=0时，f(x)=x^2+2x

并不能从其中任何一部分的 解析式说它是奇函数还是偶函数。
你不能从f(x)=x^2+2x 说它不是偶函数。
诚然，抛离这个题目，x^2+2x (x属于R)这个函数的确不是奇函数，也不是偶函数。
但是，此题中，它只是x<=0部分的解析式，函数的奇偶性不是由解析式决定的。不能说负半轴部分的解析式不是偶函数（本身这种说法就不合适，说奇函数与偶函数，必须在关于原点对称的一个定义域上说，不能说负半轴部分函数的奇偶性）。
你整体来考虑，任取x属于R。再来判断f(x)=f(-x)是否成立。
注意这里若x是正的，-x就是负的，两者应该代入不同的解析式。
不能用同一部分的解析式来代入验证。

Answer 2

x<0则-x>0
所以f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x
偶函数
所以x<0,f(x)=f(-x)=x²+2x

追问

为什么可以这样做f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x
讲一讲吧

追答

因为-x>0所以适用f（x）=x平方-2x

追问

可我用f（x）=f（-x）这个定义 发现他是奇函数- -怎么回事

追答

你怎么做的

追问

如果是偶函数那么f（x）=f（-x）对吧 可是我一算不对呀
f（x）=x平方-2x
f（-x）=x平方+2x

追答

对的

Answer 3

x<0则-x>0
所以f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x
偶函数
奇函数的定义是f（x）=-f（-x）楼主记反了