Question

如图,设P是凸四边形ABCD内一点,过点P分别作AB、BC、CD、DA的垂线,；垂足分别为E,F,G,H.已知AH=3,HD=4,DG=1

GC=5，CF=6，FB=4，且BE-AE=1。求四边形ABCD的周长。（要过程） 图片地址:

Answer 1

由勾股定理可得：
AP^2= AH^2+PH^2=AE^2+PE^2
BP^2= BE^2+PE^2=BF^2+PF^2
CP^2= CF^2+PF^2=CG^2+PG^2
DP^2= DG^2+PG^2=DH^2+PH^2
以上四式后一等号两边分别相加，并代入已知数值可得:
9+BE^2+36+1=AE^2+16+25+16
化简得：BE^2-AE^2=9，即(BE+AE)(BE-AE)=9,
又已知：BE-AE=1，
解得:BE=5,AE=4,
周长为29。