Question

高阶线性常系数微分方程特解怎么设

Answer 1

关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱。1；问题一：何时使用y*=y*1+y*2方法求特解Y*形式，y*1和y*2的形式又如何设呢？ 例如练习题求y''-3y'+2y=3x-2的特解y*形式，答案使用y*=y*1+y*2方法求出：（ax+b)C·X·e^x， 设y*1=ax+b, y*2=C·X·e^x...为什么这么设？为什么不使用 ·：···求出r1=1 ，r2=2然后设y*=(ax+b)·Xe^x呢？2：问题二：当为自由项f(x)=Pn(x)时，特解Y*形式又如何设呢？ 书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解，里面说因为f(x)=3x+1是一次多项式，所以设y*=Ax^2+Bx+C，为什么设成2元1次形式呢？