Question

已知1的3次方=1=4分之1*1的平方*2的平方；1的3次方+2的3次方=9=4分之1*2的平方*3的平方；

求2^3+4^3+6^3+...+98^3+100^3（保留两个有效数字）

Answer 1

1的3次方=1=4分之1*1的平方*2的平方；1的3次方+2的3次方=9=4分之1*2的平方*3
可以类比1的3次方+2的3次方+3的3次方=36=4分之1*3的平方*4的平方
1的3次方+2的3次方+3的3次方+……+n的3次方=4分之1*（n-1）的平方*n的平方
2^3+4^3+6^3+...+98^3+100^3
=2³（1³+2³+3³+……+50³）
=2³*（1/4）49²*50²
=2*49²*50²
至于保留两个有效数字，呢就是科学计数法了
2*49²*50²=5000*2401≈1.2x10^7

Answer 2

由题意知：1^3=(1/4)*1^2*2^2,1^3+2^3=(1/4)*2^2*3^2,且
1^3+2^3+3^3=（1/4)*3^2*4^2
……
由此归纳：1^3+2^3+3^3+……+n^3
=(1/4)*n^2*(n+1)^2
所以2^3+4^3+6^3+...+98^3+100^3
=2^3(1^3+2^3+3^3+……+50^3)
=8(1^3+2^3+3^3+……+50^3)
=8*(1/4)*50^2*51^2
=2*2500*2601
=1.3*10^7

Answer 3

因为我们可以从前面推算出的3次方+2的3次方+3的3次方+……+n的3次方=4分之1*（n-1）的平方*n的平方,这是1/4*n^2*(n+1,那我们根据这个，将2^3+4^3+6^3+...+98^3+100^3，想尽办法和第一个相等，那就被个数除以2，册
2^3+4^3+6^3+...+98^3+100^3
=2³（1³+2³+3³+……+50³）
=2³*（1/4）49²*50²
=2*49²*50²
这种题要注意找方法，看他们之间的联系点在那，就会很容易。希望能采纳！