Question

设a+b+c=0,abc>0,则b+c/|a|+c+a/|b|+a+b/|c|的值是多少?

Answer 1

你的表达可能有点毛病，是不是想求（b＋c）/｜a｜＋（c＋a）/｜b｜＋（a＋b）/｜c｜的值？若是这样，则方法如下：
∵abc＞0，∴a、b、c的取值有两种情况：①都是正数；②一正两负。
一、当a、b、c都是正数时，
∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝－a、c＋a＝－b、a＋b＝－c，且｜a｜＝a、｜b｜＝b、｜c｜=c。
∴（b＋c）/｜a｜＋（c＋a）/｜b｜＋（a＋b）/｜c｜＝－a/a－b/b－c/c＝－3。

二、当a、b、c为一正两负时，不失一般性地设a＞0、b＜0、c＜0。则：
b＋c＝－a、c＋a＝－b、a＋b＝－c，且｜a｜＝a、｜b｜＝－b、｜c｜=－c。
∴（b＋c）/｜a｜＋（c＋a）/｜b｜＋（a＋b）/｜c｜＝－a/a－b/（－b）－c/（－c）＝1。

综上所述，得：（b＋c）/｜a｜＋（c＋a）/｜b｜＋（a＋b）/｜c｜的值是－3 或 1。

注：若需要求值的内容不是我所猜测的那样，则请你补充说明。

追问

不是。就是
设a+b+c=0,abc>0,则b+c/|a|+c+a/|b|+a+b/|c|的值是多少?
题没错。

追答

对不起，我原来的答案有错误，a、b、c不可能同时为正数，只能是一正两负。
∴（b＋c）/｜a｜＋（c＋a）/｜b｜＋（a＋b）/｜c｜的值是1。

注：如果题目没错，不妨设a＞0、b＜0、c＜0，那么
　　原式＝c/｜a｜＋a/｜b｜＋b/｜c｜＝c/a－a/b－b/c。［后面则无法继续了］