Question

求函数f(x)=｜x｜/x当x→0时的左右极限,并说明当x→0时的极限是否存在，怎么证明，求证明过程，谢谢！

Answer 1

（1）当x—›0﹣时：

lim|x|/x=-1

x—›0﹣，

（2）当x—›0﹢时：

lim|x|/x=1

x—›0﹢

即x—›0时左，右极限不相等，∴f（x）=|x|/x当x—›0时极限不存在。

Answer 2

分情况讨论 x→0时的左右极限 当x→0+时 x大于0 所以极限为1 同样 x小于0时 极限为-1 左右极限不相等 所以极限不存在